如图所示，已知斜三棱柱
，侧面
为菱形，点
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
外接球的表面积.
，侧面为菱形，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
外接球的表面积.
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更新时间：2022-07-13 19:23:57
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【推荐1】若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b，探求a与b的大小关系．
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【推荐2】如图，已知点P､A､B､C都在球O的面上，
平面ABC，
，
，
，点
是
的外接圆的圆心.
(1)若三棱锥
的体积
，求圆的半径
；
(2)若点Q是棱BC上的动点，直线PQ与平面ABC所成的角为
，且的最大值为
，求球O的表面积和体积.
平面ABC，，，，点是的外接圆的圆心.(1)若三棱锥
的体积，求圆的半径；(2)若点Q是棱BC上的动点，直线PQ与平面ABC所成的角为
，且的最大值为，求球O的表面积和体积.
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，
，试求球的表面积.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中， 
底面
，底面为正方形， 
， 
，记四棱锥的外接球与三棱锥
的外接球的表面积分别为
，求
.
中， 底面，底面为正方形， ， ，记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为，求.
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解题方法
【推荐2】已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为
，外接球的表面积为
，求
.
，外接球的表面积为，求.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
．
平面
；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且
，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．
平面；(2)若四棱锥
为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
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【推荐1】如图，在棱长均为
的三棱柱中，平面
平面
，
，
为
与
的交点．
（1）求证：
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的三棱柱中，平面平面，，为与的交点．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，
垂直于矩形所在的平面，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求四面体
的体积.
垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求四面体
的体积.
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【推荐3】如图，四边形是矩形，
.
(1)证明：
平面.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是矩形，.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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