在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
，
是
上的点．
(1)求证：
底面
；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，，是上的点．(1)求证：
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
更新时间：2022-07-13 20:02:12
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
，
，
分别为
的中点，点
在线段
上.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求四棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）当
时，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，已知直三棱柱
中，
，
，，
分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，点
在棱
上且满足平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，，，，分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，点在棱上且满足平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求线段的长度．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，面面，面
面，
是上一点，且
.
(1)证明：
面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.(1)证明：
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，已知
，
是的中点．
平面；
(2)若
，设点是
上的动点，当
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
中，已知，是的中点．
平面；(2)若
，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为的中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）记
的中点为，若
在线段上，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求线段
的长.
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）记
的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐3】在三棱台
中，
平面
，
，
，分别为，的中点．
(1)证明：
∥平面
．
(2)若
，在线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，分别为，的中点． (1)证明：
∥平面．(2)若
，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由．
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