如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10.
(1)设G是OC的中点，证明：FG
平面BOE；
(2)在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由.
(1)设G是OC的中点，证明：FG
平面BOE；(2)在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-08-29 18:50:21
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱锥
中，平面
底面
为
的中点，底面
是直角梯形，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，平面底面为的中点，底面是直角梯形，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝
AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：平面DAC⊥平面EBC.
AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：平面DAC⊥平面EBC.
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中，
，M，N分别是AB，CD的中点，
．
平面AED；
，
平面CEF，求
的值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且
底面，
，点
为棱的中点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点． (1)求证：
；(2)求证：
平面．
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名校
【推荐2】如图所示,四棱锥
的底面是直角梯形，
平面，
,为
中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.（1）求证：
平面；（2）若
与底面所成角为，求二面角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
内接于
，
为
的一条弦，且
平面
.
(1)求
的最小值；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.(1)求
的最小值；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图（1），在平面五边形
中，已知四边形为正方形，
为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥
，使得平面
平面
，设在线段
上且满足
，
在线段
上且满足
，为
的重心，如图（2）.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐2】如图①，四边形是等腰梯形，
，E是
的中点，将
沿
折起，构成如图②所示的四棱锥
．
(1)设M是的中点，在线段
是否存在一点N，使得
平面
？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．
(2)如果平面
平面
，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
是等腰梯形，，E是的中点，将沿折起，构成如图②所示的四棱锥．(1)设M是
的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．(2)如果平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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解题方法
【推荐3】如图，矩形ABCD中，
，，分别在线段BC和AD
上，
，将矩形ABEF沿折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
．
，，分别在线段BC和AD上，
，将矩形ABEF沿折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF 平面．（1）求证：
平面；（2）若
，求证：．
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