【推荐1】已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为___________.

【推荐2】已知函数（），则的最小值是_________．

【推荐3】设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．

【推荐1】已知正四棱锥的体积为2，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_______.

【推荐2】如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：
①正三棱锥的所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱不垂直；
③当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥的所有棱长均为，则该棱锥内切球的表面积等于；
⑤若正三棱锥的侧棱长为2，一个侧面的顶角为40°，过点的平面分别交侧棱，于，，则周长的最小值等于.
以上结论正确的是__________.

【推荐3】在三棱锥中，平面是线段上动点，线段的长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积为____________．

【推荐2】一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24π的球面上，则该四面体的体积为_____．

【推荐3】如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为______.