如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
(1)证明：平面POB⊥平面ABCE；
(2)若PB
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
(1)证明：平面POB⊥平面ABCE；
(2)若PB
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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更新时间：2022-09-21 10:36:43
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分别是
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
， 如图（2）．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图（1），在直角梯形中，
，
，
，过
点作
，垂足为，现将
沿
折叠，使得
.取
的中点，连接
，
，
，如图（2）.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
.
中，，，，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接，，，如图（2）.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求.
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，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，底面为矩形，
， ，分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，底面为矩形，， ，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形是正方形，
平面，平面
平面，
，
.
(1)求多面体体积的最大值；
(2)当多面体体积取最大值时，求直线
与平面
所成角.
中，四边形是正方形，平面，平面平面，，. (1)求多面体
体积的最大值；(2)当多面体
体积取最大值时，求直线与平面所成角.
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为等边三角形，
，
，
，点E满足
．
平面ABCD；
与平面
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
.点在棱
上，平面
与棱
交于点.
(1)求证：
；
(2)若与平面所成角的正弦值为
，试确定点的位置.
中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点.(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，点在线段
上（不与端点重合），
.
(1)求证：
平面
；
(2)是否存在点使得直线与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），.(1)求证：
平面；(2)是否存在点
使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥中，底面是矩形，
面，
，
，点是的中点，点在边
上移动．
（1）点为的中点时，试判断与平面
的位置关系，并说明理由．
（2）证明:无论点在边的何处，都有
.
（3）当等于何值时，
与平面
所成角的大小为
.
中，底面是矩形，面，，，点是的中点，点在边上移动．（1）点
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由．（2）证明:无论点
在边的何处，都有.（3）当
等于何值时，与平面所成角的大小为.
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