【推荐1】自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________．

【推荐2】已知三棱锥中，，，，侧棱PA，PB，PC两两垂直，则三棱锥的外接球表面积为______．

【推荐3】体积为的球的内接正四面体的表面积为________.

【推荐1】正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，则的面积为______；三棱锥的体积为______.

【推荐2】如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________．

   

【推荐3】已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是__________.

【推荐1】已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.

【推荐2】在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球表面积为______．

【推荐3】已知正方体的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是_________