已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求
的取值范围．
的离心率为，短轴长为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．
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更新时间：2022-10-05 15:31:36
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，其左､右焦点分别为
，过点
且与直线
垂直的直线交
轴负半轴于
.
(1)求证：
；
(2)若点
，过椭圆
右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
两点，点
是点
关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得
三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.(1)求证：
；(2)若点
，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，设椭圆
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段中点
的轨迹方程；
（3）求证：点的横坐标为定值.
两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
中点的轨迹方程；（3）求证：点
的横坐标为定值.
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的左、右焦点分别为
，
交于P，Q两点，
的周长为8，焦距为
．
与圆
相切，且与
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为，
，，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的一点，直线
与
轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值.
：（）的离心率为，，，，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知焦点在轴上的椭圆
，离心率为，且过点
，不过椭圆顶点的动直线
与椭圆交于
、
两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形
面积的最大值，并求取得最值时直线
、
的斜率之积.
轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：（1）椭圆
的标准方程；（2）求三角形
面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.
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的右顶点
的焦点
．
为坐标原点，直线
与
，
分别交
过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，，为，轴上两个动点，点在直线
上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，
为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线
与直线
的斜率之积为，试探究
面积的最大值.
中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，试探究面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C：
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时m的值．
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时m的值．
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与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.
和
均为定值；
的中点为
，求
的最大值；
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，过点且斜率为
的直线交椭圆于点．
(1)若
，求
的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接
，线段交圆于点
，射线
上存在一点，使得
为定值，证明：点在定直线上．
的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．(1)若
，求的值；(2)若圆
是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且
的最小值为
．
(1)求椭圆
的方程；(2)求椭圆
的外切矩形
的面积
的最大值．
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的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
与椭圆
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
