如图，在四棱锥
中，已知底面
是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-10-19 19:55:00
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【推荐1】在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，
，底面ABCD是直角梯形，
．
（1）求证：
平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为
．
底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．（1）求证：
平面PBD：（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．
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【推荐2】如图甲，在四边形
中，
，
，将
沿
折起得图乙，点
是
上的点.是的中点，证明：
平面
；
(2)若
，试确定的位置，使平面
与平面
的余弦值等于
.
中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.
是的中点，证明：平面；(2)若
，试确定的位置，使平面与平面的余弦值等于.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且
，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在多面体
中，四边形为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，点
在棱
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)设
是的中点，点
在棱上，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面 ，，点在棱上，且.(1)证明：
平面；(2)设
是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值.
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⊥平面
，
，
．
⊥平面
平面
的值．
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解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
，
，
，且
底面，若边上存在异于
，
的一点
，使得直线
．
(1)求
的最大值；
(2)当取最大值时，求异面直线
与
所成角的大小；
(3)当取最大值时，求点到平面
的距离．
的底面是矩形，，，，且底面，若边上存在异于，的一点，使得直线． (1)求
的最大值；(2)当
取最大值时，求异面直线与所成角的大小；(3)当
取最大值时，求点到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，
平面ABCD，平面ABCD，
，点F在棱PA上.
(1)求证：
平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上. (1)求证：
平面CDE；(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
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中，底面
是边长为2的正方形，
,
，设
表示
，并求
；
