如图所示，在四棱锥
中，平面
⊥平面
，
，
，
．
(1)求证：
⊥平面；
(2)求证：
⊥
；
(3)若点
在棱
上，且
平面，求
的值．
中，平面⊥平面，，，．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：
⊥；(3)若点
在棱上，且平面，求的值．
更新时间：2018-04-02 14:19:56
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为平行四边形，
，
.点
在
上，且
平面
.
(1)证明：
；
(2)求
的值；
(3)求点到平面
的距离.
中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面.(1)证明：
；(2)求
的值；(3)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
，点D是底面ABC的中心，点
平面PAB，且
平面PAB，直线PE交AB于点G.
(1)证明：G是AB的中点；
(2)若
平面PBC，且垂足为点F，请找出点F的位置，并求出二面角
的正弦值.
的侧面是直角三角形，，点D是底面ABC的中心，点平面PAB，且平面PAB，直线PE交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；
(2)若
平面PBC，且垂足为点F，请找出点F的位置，并求出二面角的正弦值.
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在平面
内的射影
在AC上，
且
．
；
的余弦值．
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【推荐1】如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为
．
(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：
平面ABC；
(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．
．(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：
平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．
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【推荐2】如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面
平面
．
(1)证明：
平面
(2)若
，在棱上，且
，求
与平面
所成角的正弦值．
为矩形的四棱锥中，平面平面． (1)证明：
平面(2)若
，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面，如图2所示．
(1)求证：
平面
；
(2)设线段
的中点为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． (1)求证：
平面；(2)设线段
的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，底面为正方形，
．点在棱
上，过
三点的平面与平面的交线记为直线
.
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面所成角的余弦值为
.
（i）确定点的位置；
（ii）求点
到平面的距离.
中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成角的余弦值为.（i）确定点
的位置；（ii）求点
到平面的距离.
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【推荐2】已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求证：a∥b.
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【推荐3】在如图所示的几何体
中，
与
为全等的等腰直角三角形，
，四边形
为正方形，且
，
．已知平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)已知，
为上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，与为全等的等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，．已知平面平面．(1)求证：
；(2)已知
，为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，已知底面是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将
、
分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
(1)求证：
；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使
平面PQF，如果存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：
；(2)在线段MD上是否存在一点F，使
平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．
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，点
平面
.
，使三棱锥
体积为
.
