【推荐1】如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

(1)若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD
(2)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小

【推荐2】如图，是边长为2的等边三角形，在平面四边形ACDE中，，，，，求证：平面ABC.

【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点.

(1)求证：直线//平面PAD；
(2)当AP=AB时，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，，求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AB＝BC＝2，∠ACB＝30°，AA₁＝3，BC₁⊥A₁C，E为AC的中点．

（1）求证：AB₁∥平面C₁EB；
（2）求证：A₁C⊥平面C₁EB．

【推荐3】是正三角形，线段和都垂直于平面.设，且F为的中点，如图.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

【推荐1】如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形.DE=2BF=2.平面BFED⊥平面ABCD.

（1）求证：AD⊥平面BFED；
（2）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.

（1）若为线段上一点，且，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

【推荐3】在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.

(1)若直线平面，求证：为的中点；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N．

(1)求证：N是棱PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】如图，四棱锥中，平面.M是CD中点，N是PB上一点.

(1)若求三棱锥的体积；
(2)是否存在点N,使得平面,若存在求PN的长；若不存在，请说明理由.