已知抛物线
：
的焦点为
，直线
分别与
轴交于点
，与抛物线交于点
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为
，
，
的三个点A，B，C都在抛物线上，且
，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值．
：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设横坐标依次为
，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．
更新时间：2022-10-20 11:15:53
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，
为其准线l与x轴的交点，过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A，B，且
．
(1)求
的值；(2)设圆
，过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点为
，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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上一点
到焦点
两点，交直线
于点
是
的中点，求
的值.
解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，且两点的纵坐标之积为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求
的值（其中
为坐标原点）；
（3）已知点
，在抛物线上是否存在两点
、
，使得
？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.
的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为.（1）求抛物线的方程；
（2）求
的值（其中为坐标原点）；（3）已知点
，在抛物线上是否存在两点、，使得？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： | 3 |  2 | 4 |  |
 |  | 0 | 4 |  |
（Ⅰ）求
的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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上的两个不同的点，且线段
上，当点
的横坐标为
.
的斜率分别为
，求
的取值范围.
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【推荐1】曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线的准线为，焦点为，圆
的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为
的直线
，交于点A，交圆于另一点，且
.
（1）求圆和抛物线C的方程；
（2）若
为抛物线C上的动点，求
的最小值；
（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点A，交圆于另一点，且.（1）求圆
和抛物线C的方程；（2）若
为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过
上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
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的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
是
的外角平分线．
