【推荐1】如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为以，为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴的上方的交点为.

（1）求点的坐标及线段的长；
（2）当时，过焦点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在焦点的右侧，记，的面积分别为，.求的最大值及此时点的坐标.

【推荐2】已知抛物线：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)若，求线段的中点到轴的距离；
(3)设为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.

【推荐3】已知抛物线上一点到焦点的距离是4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任作直线交抛物线于两点，交直线于点，是的中点，求的值.

【推荐1】已知椭圆:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

【推荐2】已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

【推荐3】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（1）若l与直线x=a交于点P，求的值；
（2）若|AB|=，求直线l的倾斜角．

【推荐1】如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.

（1）若线段的长为3，求到直线的距离；
（2）证明：为钝角三角形；
（3）已知且，求三角形的面积的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，抛物线上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为．
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A，B，C，D，且A，C两点在直线的下方，求证：直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标．

【推荐2】已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.

【推荐3】已知抛物线上的点与的距离.

(1)求抛物线E方程；
(2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.