已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），椭圆C与
轴相交于
两点，且
，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.
轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.
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更新时间：2022/10/18 23:12:26
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点
与圆
的圆心重合，过右焦点
的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，证明：
．
的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，证明：．
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动直线
过椭圆的左焦点，且与椭圆交于
，
两点，试问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．
：的左、右顶点分别为，，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)动直线
过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，，分别为左右焦点，点
，
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若
的中点为M，O为原点，直线
交直线
于点N，求
取最大值时直线l的方程.
，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.(1)求椭圆E的离心率；
(2)过左焦点
且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，过原点的直线
交椭圆于
两点.若
，求证：
为定值.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.
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1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．过点
的直线与椭圆
交于
两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标；
（3）当
的面积为
时，求直线的方程．
过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标；（3）当
的面积为时，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
与直线
交于A、B两点，
，且AB的中点的坐标为
，求此椭圆的方程．
与直线交于A、B两点，，且AB的中点的坐标为，求此椭圆的方程．
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的左、右焦点分别为
与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形
的面积为
.
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
