已知在三棱柱
中，底面
是正三角形，
底面
，
，
，点
，
分别为侧棱
和边
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
更新时间：2022-10-21 20:35:25
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示的五面体
为直三棱柱
截去一个三棱锥
后的几何体，
，
，D为
的中点，E，F分别为
，
的中点.
(2)设
（
），是否存在
，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.
(2)设
（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是正方形，
,
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）在平面
内求一点
，使
平面
，并证明你的结论.
中，底面，底面是正方形，,分别为的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）在平面
内求一点，使平面，并证明你的结论.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为
，求线段DP的长.
且，，且，且，平面，. (1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为，求线段DP的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，棱长为
的正方形中，点分别是边
上的点，且
将
沿
折起，使得
两点重合于
，设
与
交于
点，过点作
于
点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的正方形中，点分别是边上的点，且将沿折起，使得两点重合于，设与交于点，过点作于点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，三棱柱中，各棱长均相等，
，
，
分别为棱
，
，
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
中，各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若三棱柱
为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
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，
，
，
，平面
平面
上一点．
内能否作一条直线与平面
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为菱形，
，
是
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】正方形的边长为2，，分别为边
，的中点，为线段的中点，如图将正方形沿折起，设
（
）．
(1)直线
与由
，
，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)若二面角
的余弦值的绝对值为
，求
的值．
的边长为2，，分别为边，的中点，为线段的中点，如图将正方形沿折起，设（）．(1)直线
与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)若二面角
的余弦值的绝对值为，求的值．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】
是边长为2的正三角形，P在平面上满足
，将
沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)作平面
，使得
，且
，说明作图方法并证明；
(2)点M满足
，求二面角
的余弦值．
是边长为2的正三角形，P在平面上满足，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点M满足
，求二面角的余弦值．
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