是边长为2的正三角形，P在平面上满足
，将
沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)作平面
，使得
，且
，说明作图方法并证明；(2)点M满足
，求二面角
的余弦值．
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更新时间：2023-04-27 09:26:50
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(0.65)
【推荐1】如图1，梯形
中，
，过
分别作
，
，垂足分别为
、
.
，
，已知
，将梯形沿
，
同侧折起，得空间几何体
，如图2.
（1）若
，证明：
平面
；
（2）在（1）的条件下，若
，求二面角
的余弦值.
中，，过分别作，，垂足分别为、.，，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若
，证明：平面；（2）在（1）的条件下，若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱柱
中，
底面，底面为菱形，
为
与
交点，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
∥平面
；
(3)设点
在
内(含边界)，且
，说明满足条件的点的轨迹，并求
的最小值.
中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，. (1)求证：
平面；(2)求证：
∥平面；(3)设点
在内(含边界)，且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.
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【推荐3】在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧棱
平面，
，分别是
，
的中点，且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，侧棱平面，，分别是，的中点，且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，
，
，E为BC的中点，设Q为PC上一点.
（1）求证：
；
（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，E为BC的中点，设Q为PC上一点.（1）求证：
；（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
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解题方法
【推荐2】已知等腰直角
，
，点
，分别为边
，
的中点，沿
将
折起，得到四棱锥
，平面
平面.
（Ⅰ）过点的平面
平面
，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出
的值（不必说出画法和求值理由）；
（Ⅱ）求证：平面
平面.
，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.（Ⅰ）过点
的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（Ⅱ）求证：平面
平面.
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平面
的中点，
.
平面
；
的余弦值.
