已知椭圆
，椭圆
上任意一点
到椭圆两个焦点
、
的距离之和为4，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
，
两点，求
的取值范围．
，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点、的距离之和为4，且的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)若过椭圆右焦点
的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．
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（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
更新时间：2022-10-25 15:23:59
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相似题推荐
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点
到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与
轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左，右焦点分别为
，
，上顶点为M，O为坐标原点，
，点P在C上运动，且
的最大值为3.
(1)求C的方程；
(2)设过点且斜率不为零的直线l交C于A，B两点，点N在直线
上运动，直线NA，
，NB的斜率分别记为
，
，
，探讨
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左，右焦点分别为，，上顶点为M，O为坐标原点，，点P在C上运动，且的最大值为3.(1)求C的方程；
(2)设过点
且斜率不为零的直线l交C于A，B两点，点N在直线上运动，直线NA，，NB的斜率分别记为，，，探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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，椭圆上一点到左焦点的距离的取值范围为
.
，
，
，
分别与椭圆相切，且
，
，
，如图，
，求
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点为，
，
为上不同的两点，且
，
．
(1)证明：
，
，
成等差数列；
(2)试问：轴上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，，为上不同的两点，且，．(1)证明：
，，成等差数列；(2)试问：
轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆C：的右顶点到左焦点
的距离与左焦点到直线
的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点
．
①当
时，求直线的倾斜角的正弦值；
②求证：
．
的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点．①当
时，求直线的倾斜角的正弦值；②求证：
．
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，过左焦点
的最大值为
，最小值为
．
，求四边形ABCD的面积的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆：的离心率为
，点
分别为椭圆与坐标轴的交点，且
.过轴上定点
的直线与椭圆交于，
两点，点
为线段
的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值.
中，已知椭圆：的离心率为，点分别为椭圆与坐标轴的交点，且.过轴上定点的直线与椭圆交于，两点，点为线段的中点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值.
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【推荐2】设是圆
上的一动点，点
在直线
上线段
的垂直平分线交直线
于点
．
（1）若点的轨迹为椭圆，则求
的取值范围；
（2）设
时对应的椭圆为
，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若
，求
面积的最大值．
是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．（1）若点
的轨迹为椭圆，则求的取值范围；（2）设
时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．
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和圆
都内切，记动圆圆心
.
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点
上一点（
，切点分别为
.
过定点；
关于
，连接
交
的面积分别为
，求
的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知､是椭圆：
的左､右焦点，点
是椭圆上的动点．
(1)求
的重心
的轨迹方程；
(2)设点
是的内切圆圆心，求证：
．
､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．(1)求
的重心的轨迹方程；(2)设点
是的内切圆圆心，求证：．
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【推荐2】已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是上位于轴上方的两点，
//，且
与
的交点为，MF1的延长线与C交于Q点.
(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形
的面积S的最大值；
(3)证明：
为定值.
分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，//，且与的交点为，MF1的延长线与C交于Q点.(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形
的面积S的最大值；(3)证明：
为定值.
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