如图，经过点
，且中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的弦
所在直线交轴于点
，且
.求证：直线
的斜率为定值.
，且中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的弦所在直线交轴于点，且.求证：直线的斜率为定值.
更新时间：2022-11-09 08:49:45
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的方程为
（
），
为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，椭圆C的离心率为e.
（1）若椭圆过点
，且
，求椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C相交于
两点，且
，，
，四点共圆，若
，试求
的最大值.
（），为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，椭圆C的离心率为e.（1）若椭圆过点
，且，求椭圆C的标准方程；（2）设直线
与椭圆C相交于两点，且，，，四点共圆，若，试求的最大值.
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【推荐2】已知点
为椭圆：
的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点
与，两点连线的斜率之积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的两条弦
，
相互垂直，若
，
，求证：直线
过定点.
为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点.
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，椭圆
的焦点在
离心率相同，且椭圆
．
，此两条切线分别与椭圆
，线段
的中点．
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解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△
的面积的最大值是
.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线
，
，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证：
为定值.
分别是椭圆 的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.(1)求C的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.
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【推荐2】分别求下列曲线的方程：
(1)已知椭圆
的离心率为
，求椭圆C的方程．
(2)已知双曲线
的焦距为
，渐近线方程之一为
，求双曲线C的方程．
(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆C的方程．(2)已知双曲线
的焦距为，渐近线方程之一为，求双曲线C的方程．
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且经过点
.
交椭圆于不同两点
，
（
是坐标原点）的面积等于
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且过焦点垂直于轴的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于，两点，点为直线
上（不在轴上）的一动点．
①
，求直线的斜率；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探究：是否存在常数
使得
恒成立?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆的离心率为且过焦点垂直于轴的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，点为直线上（不在轴上）的一动点．①
，求直线的斜率；②设直线
，，的斜率分别为，，，试探究：是否存在常数使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，点A、B分别是椭圆E的上、下顶点，O为坐标原点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l分别与椭圆E交于C、D两点，与y轴交于点P，直线AC和BD交于点Q，求
的值.
的右焦点为，离心率，点A、B分别是椭圆E的上、下顶点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；
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的离心率为
为椭圆的右焦点，点
轴，斜率为
，求
的面积.
的斜率分别为
是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
