【推荐1】如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．

（1）证明：三棱锥是正三棱锥；
（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.
      
(1)证明：平面；
(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）分别是的中点，P是线段上的一点，，求二面角的大小.

【推荐1】如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知四边形为直角梯形，其中，且，.现将三角形沿直线折起，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

【推荐3】如图，在四面体中，，平面，，点为上一点，且，连接，.
   
(1)；
(2)求点D到平面的距离；
(3)求二面角的大小.