已知函数
.
(1)求证：函数
是偶函数；
(2)设
，求关于
的函数
在
时的最小值
的表达式；
(3)若关于的不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求证：函数
是偶函数；(2)设
，求关于的函数在时的最小值的表达式；(3)若关于
的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
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更新时间：2022/11/11 14:27:27
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合
上的“约束函数”.
(1)若
，
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，
，
，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，，且函数的图象是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.(1)若
，，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，，，求实数a的取值范围；(3)若
为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，用定义证明：函数在上单调递减；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）当
时，用定义证明：函数在上单调递减；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围.
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的解个数.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）讨论
的图象与
的图象的公共点个数．
，函数．（Ⅰ）当
时，求函数的最小值；（Ⅱ）讨论
的图象与的图象的公共点个数．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
．如，点
、
的“曼哈顿距离”为9，记为
．
(1)动点
在直线
上，点
，若
，求点的横坐标的取值范围；
(2)动点在直线
上，动点
在函数
图象上，求的最小值；
(3)动点在函数
的图象上，点
，的最大值记为
．如，当点的坐标为
时，
．求的最小值，并求此时点的坐标．
、的“曼哈顿距离”定义为，记为．如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为．(1)动点
在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；(2)动点
在直线上，动点在函数图象上，求的最小值；(3)动点
在函数的图象上，点，的最大值记为．如，当点的坐标为时，．求的最小值，并求此时点的坐标．
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，若函数
，则函数
对称；反之，若函数
．
的图象关于点
对称；
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)根据函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)根据函数单调性定义证明
在上单调递减；(3)如果对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
部分图象如图所示，且
，
，对不同的
，若
，有
.
（1）求的解析式；
（2）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
部分图象如图所示，且，，对不同的，若，有.（1）求
的解析式；（2）若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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＝ln
（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g
上是减函数．
求实数a的值；
若g
讨论关于x的方程
＝x2－2ex＋m的根的个数．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
，
．
(1)求函数在区间
上的最小值；
(2)若对
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
，，．(1)求函数
在区间上的最小值；(2)若对
，，使得成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】对于定义域为D的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数，
的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数
和函数
是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数
的一个“保值区间”，求
的最大值.
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.(1)判断函数
和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；(2)如果
是函数的一个“保值区间”，求的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
.
（1）若
，求实数a的取值范围；
（2）设
，函数
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，求
的最大值
.
.（1）若
，求实数a的取值范围；（2）设
，函数.（i）若
，证明：；（ii）若
，求的最大值.
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