【推荐1】已知函数．（是自然对数的底数）
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，证明：对任意，成立；
(3)若，试讨论函数的零点个数，并说明理由．

【推荐2】关于函数对称性的问题，有如下事实：
①证明函数图象的对称性就是证明图象上点的对称性．例如，证明函数图象关于y轴对称，就是证明图象上的任一点关于y轴的对称点也在图象上．
②点的坐标能满足函数关系式就说明点在函数图象上．
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x⁴＋4x³＋6x²＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y₁)，B(1－2m，y₂)满足y₁＞y₂，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

【推荐1】设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数无零点，求的取值范围；
(3)设，（其中实数）．若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．
(1)求实数b的值；
(2)当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数，．
(1)若的最小值为，求实数的值；
(2)当时，若，，都有成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.
(1)求函数的函数解析式；
(2)求函数的最大值及相对应的的值；
(3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.

【推荐1】函数，最大值为，最小值为.
(1)设，求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围.

【推荐2】若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

【推荐3】已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.