已知正方形的边长为4，
，
分别为
，
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角，点
在线段
上．
(1)是否存在点，使得直线
与平面
所成的角为，若存在，求出
的长．若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，求平面
与平面
的所成锐角的余弦值．
，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．(1)是否存在点
，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的长．若不存在，说明理由；(2)在（1）的条件下，求平面
与平面的所成锐角的余弦值．
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山东省烟台市烟台第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
更新时间：2022-11-14 21:33:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图：在四棱锥
中，
平面.
，
，
.点是
与
的交点，点
在线段
上且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
中，平面.，，.点是与的交点，点在线段上且. （1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的正切值.
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(0.65)
【推荐2】三棱柱
中，
，
，
，面
面
．
（1）证明：
；
（2）求直线
与面
所成角的正弦值．
中，，，，面面．（1）证明：
；（2）求直线
与面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，为中点.
、
、、
四点共面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. 
、、、四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱柱
中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且
，
．
(1)求证：
平面；
(2)设
，若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小．
中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，． (1)求证：
平面；(2)设
，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
平面，且
．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
是正方形，四边形是梯形，，平面，且．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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，
，
.
平面
；
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平行四边形中，
，四边形
为正方形，且平面
平面.
(1)证明:
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，四边形为正方形，且平面平面.(1)证明:
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知平面五边形
如图1所示，其中
，
是正三角形．现将四边形沿翻折，使得
，得到的图形如图2所示．平面
．
(2)在线段
上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿翻折，使得，得到的图形如图2所示．
平面．(2)在线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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