如图，三棱柱
中，侧面
是菱形，其对角线的交点为O，且
，
．
(1)求证：
平面；
(2)设
，若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小．
中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，． (1)求证：
平面；(2)设
，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．
更新时间：2022-03-29 15:08:41
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若
，
，求二面角
的大小.
中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若
，，求二面角的大小.
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【推荐2】如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的高.
的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的高.
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为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
上一点，
.
平面
；
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，，
，点在棱
上，设
．
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求实数
的值．
中，平面，，，，，点在棱上，设．(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求实数的值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长.
中，，，，四边形为矩形，，平面平面.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.
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平面
，点
与平面
夹角的余弦值.
上是否存在一点
，使得
与平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图甲，设长方形的边
，
，点、分别满足
，
，如图乙，将直角梯形
沿直线
折到
的位置.
（1）证明：
平面
；
（2）当二面角
为直二面角时，求多面体
的体积；
（3）若
中点的
，当
在底面上的射影
恰好落在
上，且
时，求二面角
所成角的余弦值.（如图丙）
的边，，点、分别满足，，如图乙，将直角梯形沿直线折到的位置.（1）证明：
平面；（2）当二面角
为直二面角时，求多面体的体积；（3）若
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【推荐2】如图，底面为正方形的四棱锥中，平面，为棱上一动点，
.
（1）当为中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
时，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
中，平面，为棱上一动点，.（1）当
为中点时，求证：平面；（2）当
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的余弦值.
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