如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，设
．
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求实数
的值．
中，平面，，，，，点在棱上，设．(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求实数的值．
更新时间：2022/09/09 11:52:08
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.
(1)求证:PA⊥BD.
(2)求证:BD⊥平面PAC.
(1)求证:PA⊥BD.
(2)求证:BD⊥平面PAC.
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解题方法
【推荐2】四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
是等边三角形，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，能否在棱上找到一点
，使平面
平面?若存在，求
的长.
中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.
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【推荐3】如图，已知是平面外一点，
，
，
.
（1）四点
，
，，在同一平面内吗？说明理由；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
是平面外一点，，，.（1）四点
，，，在同一平面内吗？说明理由；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，
，
，
平面，
，
，
.
(1)求证：
.
(2)设点E在棱PC上，
若
平面
，求的值.
中，，，平面，，，.(1)求证：
.(2)设点E在棱PC上，
若平面，求的值.
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【推荐2】如图，四边形为菱形，且
，
，
，点在面
上的投影
恰在
上，点
为
中点.
（1）求证：为线段
的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
为菱形，且，，，点在面上的投影恰在上，点为中点.（1）求证：
为线段的中点；（2）求二面角
的余弦值.
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(0.65)
【推荐3】如图，几何体是圆柱的一半，四边形是圆柱的轴截面，
为
的中点，为半圆弧上异于
的一点. 
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
是圆柱的轴截面，为的中点，为半圆弧上异于的一点. 
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，
，且
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，试在棱
上确定一点
，使
与平面所成角的正弦值为
.
中，平面，，，且，.（1）证明：
.（2）若
，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为.
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名校
【推荐2】如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点，为
的中 点，
，
.
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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，
，
，
，
平面
与平面
时，求二面角
的余弦值.
