如图，四边形
为菱形，且
，
，
，点
在面
上的投影
恰在
上，点
为
中点.
（1）求证：为线段
的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
为菱形，且，，，点在面上的投影恰在上，点为中点.（1）求证：
为线段的中点；（2）求二面角
的余弦值.
更新时间：2020-05-13 12:11:01
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【推荐1】如图，点
分别为圆柱下底面圆周上的三个等分点，
，
，
分别为圆柱的三条母线，点
分别为母线，上的点，且
，点M是
的中点．
(1)证明：BM⊥平面
．
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
分别为圆柱下底面圆周上的三个等分点，，，分别为圆柱的三条母线，点分别为母线，上的点，且，点M是的中点．(1)证明：BM⊥平面
．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为
BC的中点.
（1）求证：BD
平面AB1E；
（2）求三棱锥C－ABD的体积.
BC的中点.
（1）求证：BD
平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.
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【推荐3】如图在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
为
的中点，
平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正切值．
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解题方法
【推荐1】如图，点
在以
为直径的圆上，
垂直于圆所在平面，
为
的重心.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆柱
的轴截面是边长为2的正方形，点
是圆
上异于点，的任意一点.
(1)若点到平面
的距离为
，证明：
.
(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.(1)若点
到平面的距离为，证明：.(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，点为棱的中点，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图（1），等腰直角三角形
的底边，点在线段上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））
（1）求证：
；
（2）若
，直线与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.
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【推荐2】四棱锥中，四边形为菱形，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
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中，
平面
的中点，四边形
为正方形，
.
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
