【推荐1】已知，函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求的取值范围.

【推荐2】如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

【推荐3】已知向量，，向量，，函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积．

【推荐1】在锐角 中，三内角所对的边分别为.
(1)
(2).

【推荐2】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

【推荐3】若函数的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
（1）求，的值；
（2）若点是函数的对称中心，且.求点的坐标.

【推荐1】已知，，，
(1)若 求k的值；
(2)若 ，且三点共线， 求的值．

【推荐2】已知，，，，(， )．
（1）若，且∥（），求的值；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，，，．
(1)若，且，求向量；
(2)若向量与向量共线，求常数，的值域．

【推荐1】如图，是函数的图象的一部分

(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，再将函数图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值．

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）化简的表达式并求函数的周期；
（Ⅱ）当时，若函数在时取得最大值，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

【推荐3】函数的最小正周期是，且当时，取得最大值
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围