已知椭圆
）的上下顶点分别为
和
，左右顶点分别为
和
，离心率为
.过椭圆
的左焦点
的直线
交于点
（都异于
为
中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，求
的最小值.
）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，求的最小值.
更新时间：2022-11-24 19:29:22
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【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
.过椭圆的右焦点
作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点
，且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
(
)的上､下顶点分别为
，
，左､右顶点分别为，，
，四边形的面积为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，，
是椭圆上两个不重合的点(均不同于点，)，且直线
与
的斜率
，
满足
，证明：，，
三点共线.
()的上､下顶点分别为，，左､右顶点分别为，，，四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，，是椭圆上两个不重合的点(均不同于点，)，且直线与的斜率，满足，证明：，，三点共线.
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的右焦点为
，短轴长为4，设
，
的左右有两个焦点．
求椭圆C的方程；
若P是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围；
是否存在过点
的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明两点．
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【推荐1】已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点（异于），使得
．的标准方程；
(2)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
的标准方程；(2)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为
，已知
，设
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．
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【推荐1】已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点
，的距离之和为
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
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交于，两点，与椭圆
交于，两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为，，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）是否存在实数
，满足，并说明理由；（2）求
面积的最大值.
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