已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若存在,,使得,求实数的取值范围.
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更新时间:2022-11-23 13:18:53
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【推荐1】网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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【推荐1】已知函数f(x)=.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
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【推荐2】已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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【推荐1】已知函数,,且.
(1)若为整数,且,试确定一个满足条件的的值;
(2)设的反函数为,若,试确定的取值范围;
(3)若,此时的反函数为,令,若对一切实数,,,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数的图象关于直线对称,且.
(1)求的单调区间;
(2)求不等式的解集.
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【推荐3】已知函数,.
(1)解方程:
(2)令,,求证:;
(3)若是上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数,.
(1)若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)若对任意,存在,使得,求m的取值范围;
(3)若,对任意,总存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围.
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【推荐2】若函数在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)当定义域为,试判断是否为“局部奇函数”;
(2)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的范围;
(3)已知,对于任意的,函数都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(1)当定义域为,试判断是否为“局部奇函数”;
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