已知二次曲线
．
(1)求二次曲线
的焦距和离心率；
(2)若直线
与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点
．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
22-23高三上·上海浦东新·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-11-25 16:36:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知圆
的方程为
,
是坐标原点．直线
与圆交于
两点．
（1）求
的取值范围；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在直线的方程.
的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．（1）求
的取值范围；（2）过点
作圆的切线，求切线所在直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点A，B关于坐标原点O对称，
，圆M过点A，B且与直线
相切，记圆心M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：
的切线
，
，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线
与圆G相切，求t的值．
，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过曲线
上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．
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中，已知双曲线
.
，求
相切，求证：
；
.若
，求证：
的距离是定值.
【推荐1】已知椭圆：
，
为的左、右焦点.
（1）求椭圆的焦距；
（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆与双曲线
：
在第一象限的交点为
，椭圆和双曲线上满足
的所有点
组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求
的取值范围.
：，为的左、右焦点.（1）求椭圆
的焦距；（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；（3）已知椭圆
与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线
于
，，
，
四点，
，
分别为
，
的中点.
(1)求
的值；
(2)求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于
，
两点，试求
的最小值.
的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.(1)求
的值；(2)求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；(3)设直线
交抛物线于，两点，试求的最小值.
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的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为，上、下顶点分别为
，
，直线
的方程为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于
轴的对称点．过作垂直于
轴的直线交直线于点
，再过作垂直于轴的直线交直线
于点．求
的大小．
的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)
是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率是
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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.
的直线
的值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，A为双曲线C左支上一点，
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为
，且
，求双曲线C的方程．
的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与交于，两点.当
轴时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点（异于点），直线
与直线
分别交于点
.若点
四点共圆，求实数
的值.
的右顶点为，过右焦点的直线与交于，两点.当轴时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点（异于点），直线与直线分别交于点.若点四点共圆，求实数的值.
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的左､右焦点分别为
与圆
的面积为6．
，过点
，求直线
