数列
满足：
，
；
(1)求证：
；
(2)求证：对任意正数
，都存在正整数
使得
成立；
(3)求证：
满足：，；(1)求证：
；(2)求证：对任意正数
，都存在正整数使得成立；(3)求证：
22-23高二上·上海浦东新·期中 查看更多[6]
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更新时间：2022-11-26 17:34:38
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列满足：对任意
，都有
或
，其中数列
是以为首项，
为公差的等差数列，数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，证明：数列不为递增数列；
（3）已知
，
，
，设
为数列的前
项和，若存在常数
，对任意都有
，求实数的取值范围．
满足：对任意，都有或，其中数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列．（1）若
，求的值；（2）若
， ，证明：数列不为递增数列；（3）已知
，，，设为数列的前项和，若存在常数，对任意都有，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；
（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
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满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
；②
；③
.若
，证明：
；
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等差数列的首项
，前项和为，且
；等比数列满足
，
．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若
，设
，求数列的前项的和
．
（3）在（2）的条件下，若有
，求
的最大值．
的首项，前项和为，且；等比数列满足，．（1）求证：数列
中的每一项都是数列中的项；（2）若
，设，求数列的前项的和．（3）在（2）的条件下，若有
，求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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满足：
，
，
，求证：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列 
， 前项和为
， 满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若
， 求数列
的前项和
;
(3)对任意
， 使得
恒成立， 求实数
的最小值.
， 前项和为， 满足.(1)求数列
的通项公式;(2)若
， 求数列的前项和;(3)对任意
， 使得恒成立， 求实数的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
满足：
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)当
时，证明：
．
满足：，．(1)求数列
的通项公式；(2)当
时，证明：．
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，
，数列
，且
，又设数列
(
且
，
为等比数列，并求数列
是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
，记
，
，若对任意的
恒成立，试求实数
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在数列中，若存在常数
，使得任意
都有
，则称是
数列．
（1）若数列
是数列，且
，
，写出所有满足条件的数列的前4项；
（2）已知数列是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前项和为，是否存在正整数
、，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
中，若存在常数，使得任意都有，则称是数列．（1）若数列
是数列，且，，写出所有满足条件的数列的前4项；（2）已知数列
是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为；（3）若
数列满足，，，设数列的前项和为，是否存在正整数、，使得不等式对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】设是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为
，，，
，
．
(1)求与的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求满足
成立的n的最小值．
(3)对任意的正整数n，设
，求数列的前
项和．
是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为，，，，．(1)求
与的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求满足成立的n的最小值．(3)对任意的正整数n，设
，求数列的前项和．
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成立，记
.
，设数列
的前
；
成立?若存在，找出一个正整数
