【推荐1】在递增的等差数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的通项公式；
(3)令，求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上、、后成等比数列，且.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列中，，为其前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】在正项等比数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列的公比为，若，且与的等差中项是，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．
(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．
(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．
(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

【推荐1】已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；

【推荐2】已知数列的前项和为，且
（1）求和的值；
（2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（3）设，，求数列的前项和.

【推荐3】已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．
(1)求数列和的通项公式：
(2)令，数列前项和为，求．

【推荐1】已知数列满足，．
(1)设，计算，，，并证明是等差数列；
(2)求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且满足，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

【推荐3】已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，．
(1)求与通项公式；
(2)设，求的前项和．