抛物线
，抛物线的焦点是双曲线
的右顶点，过点
作直线与
交于
两点
(1)求的方程．
(2)若的一条弦
经过的焦点，且直线与直线
平行，试问是否存在常数
，使得
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与交于两点(1)求
的方程．(2)若
的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-12-09 07:40:46
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆方程：
，其离心率为
，且
分别是其左顶点和上顶点，坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于
两点，双曲线：
的右顶点
与
交双曲线左支于
两点，求证：直线
的斜率为定值，并求出定值.
，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知A，B是双曲线
的左、右顶点，P是双曲线
上不同于A，B的一点．
(1)若线段PB的垂直平分线分别交PB，PA于点
，
，求
；
(2)若O为坐标原点，射线OP交椭圆
于点Q，设直线PA，PB，QA，QB的斜率分别为
，
，
，
，求
的值．
的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点．(1)若线段PB的垂直平分线分别交PB，PA于点
，，求；(2)若O为坐标原点，射线OP交椭圆
于点Q，设直线PA，PB，QA，QB的斜率分别为，，，，求的值．
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；
；
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，
轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆
．过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点，且
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线
过且与抛物线和圆
依次交于
，且直线的斜率
，求
的取值范围．
是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．（1）求抛物线
的标准方程；（2）直线
过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上；抛物线
（
）的焦点F与双曲线的右焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段
的长度.
（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段的长度.
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：
，过点
的两条切线，切点为
，
.
（其中
与
面积之和的最小值.
【推荐1】已知F是抛物线C：
（）的焦点，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求
.
（）的焦点，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线的方程为
，过点
作直线交抛物线于
、
两点，且
为线段的中点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求线段的长度.
，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段的中点.（Ⅰ）求直线
的方程；（Ⅱ）求线段
的长度.
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交于A，B两点．
，求证：直线l过定点．
【推荐1】已知抛物线
，点为其焦点，直线
与抛物线交于两点，为坐标原点，
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过轴上一动点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点
分别为
的中点，求
的最小值．
，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知直线l1: 
过椭圆C: 
的左焦点，且与抛物线M: 
相切.
(1)求椭圆C及抛物线M的标准方程;
(2)直线l2过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点.判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.
过椭圆C: 的左焦点，且与抛物线M: 相切.(1)求椭圆C及抛物线M的标准方程;
(2)直线l2过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点.判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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，过点
作斜率为
的直线
为直角三角形，且
，求
