【推荐1】如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
   
(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得为正三角形，设为图②中的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中的面积，求的最大值．

【推荐2】在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB，∠ABC=120°，若A₁B⊥AD₁，求AA₁的长.

【推荐3】在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.

【推荐1】的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.

【推荐2】阳春三月，草长莺飞，正是春游的好季节，但是随着客流量的猛增，我市景区道路拥堵、停车困难的问题日益凸显.市交通部门为缓解某热门景区停车难的问题，决定在景区附近开辟一个如图所示的临时停车场，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为120米，且，设.
   
(1)当米，时，求的长；
(2)当米时，求临时停车场面积的最大值及此时的值.

【推荐3】设函数
(1)求函数f（x）的最小值；
(2)已知凸四边形ABCD中，，求凸四边形ABCD面积的最大值.

【推荐1】已知的内角的对边分别为，若向量，，且.
（1）求角的值；
（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.

【推荐2】已知，，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
(1)若______，求实数的值；
(2)若向量，且，求.

【推荐3】已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角θ的余弦值.

【推荐1】已知的面积满足，的夹角为．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值．

【推荐2】如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.

(1)若，，，，求的面积.
(2)试利用“”证明：“”；
(3)已知，是的角平分线，且，，求的面积.

【推荐3】已知向量，满足，，它们的夹角为120．
(1)求的值；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围．