【推荐1】已知正方形ABCD的顶点A的坐标为，它的中心M的坐标为，
（1）求正方形两条对角线AC,BD所在的直线方程的一般式.
（2）已知直线，若直线经过点A，且与的夹角等于，求直线的方程.

【推荐2】已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为,直角顶点B的坐标为顶点C在x轴上.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求的斜边上的中线所在直线的方程.

【推荐3】对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当，时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

【推荐1】已知直线：及圆心为的圆：．
（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；
（2）若直线与圆相切，求实数的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求当满足时对应的直线l的方程；
(3)若点，分别记直线PM､直线PN的斜率为，，求证：为定值.

【推荐3】在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆O的方程；
(2)设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是､的等比中项，求的取值范围.

【推荐1】已知动点P到点F(2，0)的距离是到直线的距离的2倍，设P点的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程，并指出C的形状；
（2）当P点坐标为时，过P作斜率为3的直线与C有另一个交点A，求线段PA的中点坐标

【推荐2】已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,
F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，，若轴是的角平分线，证明直线过定点.

【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点；
(2)过点．

【推荐2】已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率．

【推荐3】已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.