如图,已知是边长为4的等边三角形,D,E分别是AB,AC的中点,将沿着DE翻折,使点A到点P处,得到四棱锥,则( )
A.翻折过程中,该四棱锥的体积有最大值为3 |
B.存在某个点位置,满足平面平面 |
C.当时,直线与平面所成角的正弦值为 |
D.当时,该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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更新时间:2023-01-10 17:32:38
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【推荐1】在正三棱柱中,所有棱长为1,又与交于点,则( )
A.= | B. |
C.三棱锥的体积为 | D.与平面BB′C′C所成的角为 |
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解题方法
【推荐2】如图,在棱长为的正方体中,、、分别是、、的中点,是线段上的动点,则下列说法正确的是( )
A.点在平面外 |
B.直线在平面外 |
C.存在点,使、、、四点共面 |
D.三棱锥的体积为定值 |
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥的底面为矩形,平面平面为棱上一点,,且,若四棱锥的每个顶点都在球的球面上,且球的体积为,则( )
A. | B.球的半径为2 |
C.平面平面 | D.点到平面的距离为 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱台上下底面均为正方形,其中,,,则下述正确的是( )
A.该四棱台的高为 | B.该四棱台外接球的表面积为 |
C.与所在直线的夹角为 | D.该四棱棱台的表面积为26 |
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解题方法
【推荐3】魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程,即:“邪解立方得两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,其意思是:把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵,再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑,两者的体积比为定值.如图,在长方体被平面截得两个“堑堵”,其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”,则下列说法正确的是( )
A.“阳马”是一个底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
B.“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
C.“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D.若,“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上,且该球的表面积为,则长方体的体积的最大值为2 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在直三棱柱中,,,为的中点,,分别为棱,上的动点(均不与端点重合),且,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B. |
C.与恒为异面直线 |
D.与平面所成角的正切值的取值范围为所成角的正切值的取值范围为 |
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【推荐2】素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程,是复杂形体最基本的组成和表现方式,因此几何体是美术入门最重要的一步.素描几何体包括:柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体.如图2所示的几何体可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体,已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为,且底面边长均为,若该几何体的所有顶点都在某个球的表面上,则( )
A.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为160 |
B.该几何体外接球的体积为 |
C.正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为 |
D.正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为 |
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【推荐1】已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是( )
A.若,则与所成角为 |
B.若,则与所成角为 |
C.若,则与所成角最大值为 |
D.若,则与所成角为 |
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适中
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解题方法
【推荐2】在三棱锥中,顶点A在底面的射影为O,则下面说法正确的是( )
A.若O为的外心,则. |
B.若O为的内心,则三个侧面与底面所成的二面角都相等. |
C.若O为的垂心,则B在对面的射影是垂心. |
D.若O为的重心,则三个侧面面积相等. |
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