【推荐1】已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．
(1)求；
(2)令，是否存在正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立？请说明理由．

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，，．在正项等比数列中，，．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列与等差数列满足：，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

【推荐1】已知等差数列中，，，等比数列中，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐2】某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.
(1)求第年年初的价值的表达式．
(2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．
①求；
②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

【推荐3】在正项等比数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前100项的和.

【推荐1】设为数列的前项和，，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求.
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和；
（3）若对恒成立，求的最小值.

【推荐3】下图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试求第n个图形的周长和面积.

【推荐1】已知各项均为正数的数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝3a_n－3，其中n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n}为等比数列；
（2）设b_n＝2n－1，c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n．

【推荐3】已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．