如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，
，点P在线段上．下列命题正确的是（ ）
，，点P在线段上．下列命题正确的是（ ）A．存在点P，使得直线 ∥平面ACF； |
B．存在点P，使得直线 平面ACF； |
C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是 ； |
D．三棱锥 的外接球被平面ACF所截得的截面面积是 ． |
更新时间：2023-01-14 07:49:14
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解题方法
【推荐1】已知正方体
的各个顶点都在表面积为
的球面上，点
为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．有无数个点，使得 平面 |
B．有无数个点，使得 平面 |
C．若点 平面 ，则四棱锥 的体积的最大值为 |
D．若点平面，则 的最大值为 |
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【推荐2】已知为圆锥的顶点，
为圆锥底面圆的圆心，
为线段
的中点，
为底面圆的直径，
是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． ⊥平面 |
C．在圆锥侧面上，点A到 中点的最短距离为3 |
D．圆锥内切球的表面积为 |
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，
，E、F分别是
的中点.若用一个与直线
垂直，且与四面体的每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（
，
与
所成角的正弦值为
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【推荐1】如图所示，在棱长为2的正方体中，点，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最小值为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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名校
解题方法
【推荐2】如图①，矩形的边
，设
，
，三角形
为等边三角形，沿
将三角形折起，构成四棱锥
如图②，则下列说法正确的有（ ）．
的边，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有（ ）．
A．若为中点，则在线段 上存在点，使得 平面 |
B．当 时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面 平面 |
C．若使点 在平面内的射影落在线段 上，则此时该四棱锥的体积最大值为 |
D．若 ，且当点在平面内的射影点 落在线段上时，三棱锥 的外接球半径与内切球半径的比值为 |
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的中点，则下列结论正确的是（
与直线
与平面
平行
到平面
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解题方法
【推荐1】如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿
翻折成
，若为线段
的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）
中，，为边的中点，将 沿翻折成 ，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B．翻折到某个位置，能使得 平面 |
C．翻折到某个位置，能使得 |
| D．点在某个球面上运动 |
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【推荐2】一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（ ）
| A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体 |
| B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直 |
C．三组对棱长度分别为 ， ， 的等面四面体外接球的表面积为 |
D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为 |
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分别是
的中点，则有（
平面
大小的余弦值为
的内切球半径为1
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【推荐1】立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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【推荐2】在正三棱柱
中，
．，分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，．，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角为 |
B． 平面 |
C． 为平面 内的动点，设直线 与平面所成的角为 ，若 ．则 长的最大值为 |
D．若是棱的中点，则平面 截正三棱柱所得截面的面积为 |
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名校
【推荐3】在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，
，
，为
的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
A．，， ， 四点共面 |
B． |
C．几何体 和直三棱柱的体积之比为 |
D．当 时，与平面 所成的角为 |
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