已知双曲线
：
的离心率等于实轴长．
(1)求的方程；
(2)过点
作直线
交于
，
两点（，在
轴两侧），过原点
作直线的平行线
交于
，
两点（，在轴两侧），试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的离心率等于实轴长．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线交于，两点（，在轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-01-31 07:20:59
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【推荐1】设双曲线
的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
．已知直线
过点
，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设
、
、
的面积分别是
、
、
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求
的取值范围．
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．(1)求双曲线C的方程；
(2)求
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【推荐2】已知双曲线
实轴端点分别为
、
，右焦点为
，离心率为
，过
点的直线与双曲线
交于另一点
，已知
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．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线
与双曲线交于、两点，试探究直线
与直线
的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
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的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
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的离心率为
，一个焦点为
．
交椭圆
两点，若点
为圆心的圆上，求
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【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左顶点为
，过点
的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，
.
(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线
交于点M和N，证明：
为定值.
（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线
交于点M和N，证明：为定值.
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的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在
轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
，且过点
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，上的一点
分别与，连线的斜率之积为3．
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的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段
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，求实数
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，斜率为k的直线l过点M.
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为
，若
为定值，求实数m的值.
