【推荐1】设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．

【推荐2】已知抛物线：的准线交圆：于，两点，若，则抛物线的方程为______，已知点，点在抛物线上运动，点在圆：上运动，则的最小值为______．

【推荐3】已知为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则______．

【推荐1】已知抛物线的准线，直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列说法中正确的为_________________.（填写所有正确说法的序号）
①若，则以为直径的圆与相交；
②若，则（为坐标原点）；
③过点，分别作抛物线的切线，，若，交于点，则；
④若，则点到直线的距离大于等于.

【推荐2】已知，为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为______.

【推荐3】直线与抛物线相交于点且，则面积的最小值为__________．

【推荐1】已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

【推荐2】在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .