【推荐1】图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

【推荐2】三角形的两条高所在直线方程为：和，点是它的一个顶点，求：
(1)边所在直线方程．
(2)三个内角的大小．

【推荐3】如图，在半径为的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．设．

(1)将十字形面积表示为θ的函数，并指出函数的定义域；
(2)θ为何值时（用反三角函数表示θ），十字形的面积最大？最大面积是多少？

【推荐1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点.

（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在一点S，使ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，三棱锥中，面与面互相垂直，且．求：

(1)所在直线和平面所成角的大小；
(2)所在直线与直线所成角的大小；
(3)二面角的余弦值．

【推荐3】如图所示，已知是正方形，平面，.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

【推荐1】如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

【推荐2】在三棱柱中，平面平面，三角形是等边三角形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．