我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体
是一个“刍䠢”，四边形
为等腰梯形，
，
，
，则该“刍䠢”的体积为_____________ ．
是一个“刍䠢”，四边形为等腰梯形，，，，则该“刍䠢”的体积为
更新时间：2023-02-17 23:01:32
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水平放置时，液面高为
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水平放置时，盛水恰好充满三棱锥
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为
，若空间中的动点
满足
，
，则下列命题正确的是______ ．（请用正确命题的序号作答）
①若
，则点到平面
的距离为
；
②若，则二面角
的平面角为
；
③若
，则三棱锥
的体积为；
④若
，则点的轨迹构成的平面图形的面积为
．
的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是①若
，则点到平面的距离为；②若
，则二面角的平面角为； ③若
，则三棱锥的体积为；④若
，则点的轨迹构成的平面图形的面积为．
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【推荐2】已知一圆锥的顶点和底面的圆周都在球
的球面上，则该圆锥与球的体积比的最大值为________ .
的球面上，则该圆锥与球的体积比的最大值为
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，
平面
，
，
，
，则三棱锥
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【推荐1】如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在正方体中，由两个顶点确定的直线与由顶点确定的平面构成的“正交线面对”的个数为______ .
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【推荐2】如图，在边长为2的正方体中，点P是该正方体对角线
上的动点，给出下列四个结论：
①
②
面积的最大值是
③面积的最小值是
④当
时，平面
平面
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：①
②
面积的最大值是③
面积的最小值是④当
时，平面平面其中所有正确结论的序号是
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为等边三角形，二面角
为
，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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【推荐1】三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，
.则AD=___________ .
.则AD=
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥
的体积是
，底面
是正方形，
是等边三角形，平面
平面，则四棱锥的外接球的体积为________ .
的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥的外接球的体积为
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【推荐3】在四棱锥中，
为等边三角形，且平面
平面，记直线
与平面所成的角为
，二面角
的大小为
，则___________ （填“>”“<” “≥” “≤”）.
中，为等边三角形，且平面平面，记直线与平面所成的角为，二面角的大小为，则（填“>”“<” “≥” “≤”）.
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