如图，在边长为2的正方体
中，点P是该正方体对角线
上的动点，给出下列四个结论：
①
②
面积的最大值是
③面积的最小值是
④当
时，平面
平面
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：①
②
面积的最大值是③
面积的最小值是④当
时，平面平面其中所有正确结论的序号是
更新时间：2021-05-02 08:47:50
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【推荐1】已知正方体
中，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，点
在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有
//面
；②当在上运动时，恒有
面
；③若
，则
//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有
条，过点且与直线
和
所成的角都为
的直线有条，则
．其中正确的命题为______ ．（填写序号）
中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为
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【推荐2】如图所示，已知直三棱柱
的所有棱长均相等，点
为
的中点，则
与
所成角的余弦值为_____________ ．
的所有棱长均相等，点为的中点，则与所成角的余弦值为
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、
、
是三个不同的平面，
、
、
是三条不同的直线，则
的一个充分条件为
； 
；
； 
．
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解题方法
【推荐1】在正方体中，
分别在是线段
的中点，以下结论：①直线
丄直线；②直线与直线
异面；③直线丄平面
；④
，其中正确的个数是__________ ．
中，分别在是线段的中点，以下结论：①直线丄直线；②直线与直线异面；③直线丄平面；④，其中正确的个数是
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【推荐2】如图，已知在棱长为1的正方体中，
，
，分别是线段
，，
的中点，又，分别在线段，上，且
．设平面
平面
，现有下列结论：
①
平面
；
②
；
③直线
与平面
不垂直；
④当
变化时，不是定直线．
其中不成立的结论是______ ．（填序号）
中，，，分别是线段，，的中点，又，分别在线段，上，且．设平面平面，现有下列结论：①
平面；②
；③直线
与平面不垂直；④当
变化时，不是定直线．其中不成立的结论是
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中，
，
，
，
，
，则三棱锥
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【推荐1】已知
矩形所在平面，且到
三点的距离分别是
，则到矩形对角线的距离等于__________
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【推荐2】如图，在四棱锥
的平面展开图中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，则
_________ ．
的平面展开图中，底面为等腰梯形，，，，，，，则
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【推荐3】如图，在正方体中，点在线段
上运动，则下列结论正确的是___________ .
①直线
平面，
②三棱锥
的体积为定值，
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是①直线
平面，②三棱锥
的体积为定值，③异面直线
与所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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【推荐1】若正四棱锥
的侧棱与底面成45°角，底边边长为2，则顶点到底面的距离为___________ .
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【推荐2】已知三棱锥中，
，且
与平面
所成角余弦值为
，当
取得最大值时，二面角
的正弦值为______ ．
中，，且与平面所成角余弦值为，当取得最大值时，二面角的正弦值为
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的外接球半径为
，且
，
.在下列条件中，能使三棱锥
；②
；
