已知椭圆C：
（
，c为椭圆的半焦距）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为
、
.P为椭圆C上任意一点，且
，当
取得最大值时，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线
与
的斜率之积为
，证明：直线l过定点.
（，c为椭圆的半焦距）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、.P为椭圆C上任意一点，且，当取得最大值时，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线
与的斜率之积为，证明：直线l过定点.
更新时间：2023-02-17 23:01:32
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(0.65)
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【推荐1】椭圆C的方程为
，右焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与圆
相切，与椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
，右焦点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与圆相切，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别是A，B，且
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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，短轴长为2，直线l过点
且与椭圆C交于A、B两点．
的直线
与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦
的中点，求直线
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
与椭圆
有公共的焦点，
的左､右焦点分别为
，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线与椭圆交于异于点
的
两点，若
的面积是
，求直线的方程.
与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线与椭圆交于异于点的两点，若的面积是，求直线的方程.
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【推荐2】椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与，的距离之和为
，且焦距是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）过线段
上一点的直线（斜率不为0）与椭圆相交于
，
两点，当
的面积与
的面积之比为
时，求面积的最大值.
的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与，的距离之和为，且焦距是短轴长的2倍.（1）求椭圆的方程；
（2）过线段
上一点的直线（斜率不为0）与椭圆相交于，两点，当的面积与的面积之比为时，求面积的最大值.
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.
时，过椭圆
的直线
两点，
的值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的右顶点为A，上顶点为，直线
的斜率为
，原点
到直线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于
，
两点，
，证明：恒过定点.
：的右顶点为A，上顶点为，直线的斜率为，原点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)直线
交于，两点，，证明：恒过定点.
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【推荐2】已知椭圆：
过点
，离心率为，过点作斜率为
的直线
，它们与椭圆的另一交点分别为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
过定点．
：过点，离心率为，过点作斜率为的直线，它们与椭圆的另一交点分别为，且．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
过定点．
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的直线
，求
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，过顶点
的直线
与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足
，求直线的斜率
的值.
的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.
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【推荐2】如图，已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为
，点是椭圆上的一点，过点作
轴的垂线交椭圆于另一点
（
不过点
），且三角形
的周长的最大值为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过焦点，在椭圆上取两点，连接
，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形
为菱形时，证明：直线
.
是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（不过点），且三角形的周长的最大值为8.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
过焦点，在椭圆上取两点，连接，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形为菱形时，证明：直线.
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的左焦点为
，且经过点
.
的直线
的面积.
