已知双曲线C：
的离心率为e，点
在C上，
，
分别为C的左、右顶点，C的右焦点F到渐近线的距离为
，过点F的直线l与C交于A，B两点（异于顶点），直线
，
分别与y轴交于点M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求以MN为直径的圆的方程.
的离心率为e，点在C上，，分别为C的左、右顶点，C的右焦点F到渐近线的距离为，过点F的直线l与C交于A，B两点（异于顶点），直线，分别与y轴交于点M，N.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求以MN为直径的圆的方程.
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更新时间：2023-02-17 18:19:36
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的直线
与椭圆
相切于点
，与
轴交于点
，又椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
与直线相切于点，且经过点
，求圆的方程.
的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
和直线：
，设圆的半径为1，圆心在直线上.
（Ⅰ）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线.
（1）求圆的方程；（2）求切线的方程；
（Ⅱ）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
中，已知点和直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上.（Ⅰ）若圆心
也在直线上，过点作圆的切线.（1）求圆
的方程；（2）求切线的方程；（Ⅱ）若圆
上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
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上一点，F是抛物线C的焦点，
．
在圆E上，且圆E与y轴交于A，B两点，令
，
，求
最大值．
【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：
为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知双曲线：
（
，
）的离心率为
，点
到其左右焦点
，的距离的差为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)在直线
上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求
的取值范围．
：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2．(1)求双曲线
的方程；(2)在直线
上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围．
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，点
与圆
相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记
，
的面积分别为
，
，当
时，求直线l的方程．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，
，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：
的面积为定值.
，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为，且直线
是双曲线
的一条渐近线.直线
与椭圆
交于C，D两点，且
的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线
与
轴相交于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求
值.
(2)若
，设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求
值.(2)若
，设和的面积分别为，求的最大值.
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的左、右焦点分别为
于点
的平行线，交直线
于点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的离心率等于实轴长．
(1)求的方程；
(2)过点
作直线
交于
，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线
交于，
两点（，在轴两侧），试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的离心率等于实轴长．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线交于，两点（，在轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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，直线
，过动点M作
，
，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形
（O为原点）的面积为2．
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于
，
两点，求
的取值范围．
