（Ⅰ）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1（x1,f(x1)））处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a
0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1（x1,f(x1)））处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a
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更新时间：2016-11-30 05:47:22
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【推荐1】已知函数
(1)若
，函数
在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
(2)设函数
，
，若
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设函数
的图像
与函数
的图像
交于点P、Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交、于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若
，函数在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；(2)设函数
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的图像与函数的图像交于点P、Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交、于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
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.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
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，使得
成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
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，其图象记为曲线
．
在
处取得极值为
，求
的值；
，且
，过点
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（点
异于点
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；
，求
的取值范围．
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.
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，且
，证明：
.
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的单调性；
（2）求在区间
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处都取得极值．
（1）求
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【推荐1】过曲线
上一点
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，与曲线以及
轴所围成的图形的面积为
，试求:
（1）求;
（2）求上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
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【推荐2】已知函数
，且
.
（1）求
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（2）求曲线与直线
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的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数．
（1）若
，
①求此函数图像的对称中心，
②求
的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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