如图，正三棱柱
底面边长为4，D在AC边上，
平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面
的夹角的余弦值．
底面边长为4，D在AC边上，平面．(1)求证：平面
平面；(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．
更新时间：2023-02-26 23:10:13
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解题方法
【推荐1】四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
底面.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，
是棱长为
的正方体.
（1）求证：平面
平面；
（2）点
是棱
上一动点，过点作平面
平行底面，
为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是
.
是棱长为的正方体.（1）求证：平面
平面；（2）点
是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.
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的中点.
平面
；
的体积.
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【推荐1】在棱长为2的正方体中，，分别为
，
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，分别为，的中点.(1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，梯形中，
，，
，沿对角线
将
折起，使点
在平面
内的射影
恰在上.
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求异面直线
与所成的角；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
中，，，，沿对角线将折起，使点在平面内的射影恰在上.（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）求异面直线
与所成的角；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图1，在矩形中，点E在边上，
，将
沿
进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面
平面
，如图2．
(1)若点F在棱
上，且
平面
，求
；
(2)求二面角
的正弦值
中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．(1)若点F在棱
上，且平面，求；(2)求二面角
的正弦值
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：
(1)
平面ANC；
(2)M是PC中点.
中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证： (1)
平面ANC；(2)M是PC中点.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形为等腰梯形，且
，
为等边三角形，平面
平面
直线
．证明：
平面.
中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．证明：平面.
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中，底面
平面
，
，设平面
的公共直线为l.
平面
.
