如图，已知圆
：
和点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设点
是曲线与
轴正半轴的交点，过点
的直线交曲线于
、
两点，直线
，
的斜率分别是
，
，证明：
为定值.
：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设点
是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值.
更新时间：2023-03-25 09:28:21
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【推荐1】已知动点到两定点
，
距离之和为4（
），且动点的轨迹曲线过点
.
（1）求
的值；
（2）若直线
与曲线有不同的两个交点
，且
（
为坐标原点），求
的值.
到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点.（1）求
的值；（2）若直线
与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.
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【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线
过点
，且与椭圆交于两点.试问
轴上是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知动直线
过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，M是圆
上的一动点，点P在线段
上，且满足
．
的直线l与轨迹E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线
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【推荐1】已知动直线与圆
相切，动点到
、
两点的距离之和与、两点到直线的距离之和相等.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线与轨迹交于、
两点，并使为线段
的中点，且轨迹上的点满足
.求证：
、
、
成等差数列.
与圆相切，动点到、两点的距离之和与、两点到直线的距离之和相等.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，并使为线段的中点，且轨迹上的点满足.求证：、、成等差数列.
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【推荐2】已知点
直线
相交于点，且
．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点
作直线
与曲线交于
两点，
的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
直线相交于点，且．（1）求点
的轨迹的方程；（2）过定点
作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
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与定点
的距离和
的距离的比是常数
，动点
两个不同的点.
，求
和
均为定值.
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【推荐1】已知，，为椭圆
上三个不同的点，满足
，其中
.记中点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，交
于
，
两点，求证：
.
，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若直线
交于，两点，交于，两点，求证：.
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【推荐2】已知
点坐标为，点分别为椭圆
的左、右顶点，直线
交于点
是等腰直角三角形，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于
两点，其中点在轴上方.设直线
的斜率为，直线
的斜率为，探究
是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.
点坐标为，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.
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