已知双曲线
的实轴长为2，直线
为
的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)若过左焦点
的直线与交于
两点，证明：以
为直径的圆经过定点.
的实轴长为2，直线为的一条渐近线．(1)求
的方程；(2)若过左焦点
的直线与交于两点，证明：以为直径的圆经过定点.
更新时间：2023-03-26 22:34:23
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【推荐1】已知抛物线的方程为
，它的准线过双曲线
的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为
，求抛物线与双曲线的方程.
，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.
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【推荐2】已知双曲线E：
的左右焦点分别为
，
.点
为
的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点作斜率为
的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数
使得：
？若存在求出值；若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为，.点为的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为.(1)求双曲线E的方程；
(2)过点
作斜率为的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数使得：？若存在求出值；若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的定点
，使得以线段
为直径的圆恒过
点？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若动直线
经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与曲线交于不同的两点
，且线段的中点在圆
上，求实数
的值.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.
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的渐近线方程为
，且虚轴长为
.
与双曲线
，且满足
，求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为
，右准线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线
分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点
（
在
轴左侧）．
①是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
②记
和
的面积分别为
，求
的取值范围．
的一条渐近线方程为，右准线方程为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）．①是否存在直线
，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；②记
和的面积分别为，求的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
：的离心率为
，并且经过点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)若直线经过点
，与双曲线右支交于
、
两点
其中点在第一象限
，点关于原点的对称点为
，点关于轴的对称点为
，且直线
与
交于点
，直线与交于点
，证明：双曲线在点处的切线平分线段
．
：的离心率为，并且经过点．(1)求双曲线
的方程．(2)若直线
经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
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，且渐近线方程为
，直线l与C交于M、N两点，
、
，求证：
为定值；
，在x轴上是否存在定点Q，使得
为常数？若存在，求出点Q坐标及此常数的值，若不存在，说明理由.
