【推荐1】如图已知四棱锥A-BCC₁B₁底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC₁B₁与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB₁=2，D为AC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点D到平面ABC₁的距离.

【推荐2】在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点．
求证：直线平面；
求四棱锥的表面积．

【推荐3】如图，在以为顶点的五面体中，底面矩形，.

（1）证明：//平面；
（2）在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中所示的五面体为“刍甍”(chúméng)，书中将刍甍的体积求法表述为：术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.其意思是：若刍甍的“下袤”的长为，“上袤”的长为，“广”的长为，“高”即“点到平面的距离”为，则刍甍的体积的计算公式为：，证明该体积公式.

【推荐1】两个四棱锥的公共底面是边长为a的正方形，顶点位于底面的同侧，高均为h，并且两条高分别过底面一组对棱的中点，求这两个棱锥公共部分的体积.

【推荐2】已知某几何体的直观图及该几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为矩形，俯视图为直角梯形，侧（左）视图为等腰直角三角形，尺寸如图所示．

(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

【推荐3】在三棱柱中，平面，，，，，棱、的中点分别为、.

（1）求证：平面；
（2）设为棱的中点，求多面体的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，为正三角形，平面平面，，分别为，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐2】已知四棱锥S—ABCD中，∠SDA＝2∠SAD＝90°，∠BAD＋∠ADC＝180°，AB＝CD，点F是线段

SA上靠近点A的一个三等分点，AC与BD相交于E．

（1）在线段SB上作出点G，使得平面EFG∥平面SCD，请指明点G的具体位置，并用阴影部分表示平面EFG，不必说明平面EFG∥平面SCD的理由；
（2）若SA＝SB＝2，AB＝AD＝BD＝，求点F到平面SCD的距离．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，，，四面体的体积为.

（1）求点到平面的距离；
（2）若点是棱上一点，且，求的值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

【推荐2】如图，在直角三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

【推荐3】如图所示，在正方体中，.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）用一张正方形的纸把正方体完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积.（结果不要求证明）