【推荐1】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在两个不相等的正数，满足，求证：.

【推荐2】定义在上的函数满足，．
(1)求函数的单调区间；
(2)如果，且，求证：．

【推荐3】已知函数（）.
（1）若，求的导数；
（2）讨论的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知，.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：.

【推荐3】已知函数
(1)求；
(2)若在区间上的最大值为，最小值为，令，讨论的单调性.

【推荐1】在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

【推荐2】已知函数
（1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出切线方程；
（2）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由；
（3）若0为函数的极小值点，求的取值范围.

【推荐3】对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：
①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列是何种数列？
（2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．