已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)对任意的
，
恒成立，求
的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)对任意的
，恒成立，求的取值范围.
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江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题
更新时间：2023-04-13 11:45:09
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名校
解题方法
【推荐1】设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
上有零点
，其中
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记
是函数
的导函数，证明：
.
在上有零点，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）记
是函数的导函数，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，当
时不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，当时不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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，a为实数．
处取得极值，
是函数
，
，证明：
